Conosciuto in tutto il mondo, il paradosso di Achille e la tartaruga è uno dei contradditori ragionamenti formulati da Zenone di Elea, discepolo di Parmenide. Il filosofo credeva fermamente nelle teorie dimostrate dal suo maestro. Una delle certezze parmenidee concerneva l’illusione del movimento. A tal proposito, il pensatore Zenone ricavò quindi un’interessante tesi.
La smentita delle sue considerazioni incongrue, arrivò solo secoli dopo, attraverso elaborati teoremi matematici.
La figura di Zenone
Zenone nacque a Velia, nel V secolo a.C. Trascorse gran parte della sua vita ad Atene, dedicandosi all’approfondimento del pensiero della sua guida Parmenide.
Dei suoi scritti, purtroppo, ci è stato tramandato pochissimo. Conosciamo la sua dottrina, solo attraverso i testi di Platone ed Aristotele.
In particolar modo, Aristotele curò l’esposizione delle tesi di Zenone in uno dei suoi lavori più celebri, intitolato Fisica.
Il paradosso in breve
Protagonisti di questo mito, portato ad esempio per corroborare l’ipotesi secondo cui il moto sia un atto inesistente, nonostante le apparenze quotidiane, sono Achille e la tartaruga.
Il mitico eroe, protagonista dell’Iliade, chiamato pié veloce, per l’eccessiva rapidità con cui eseguiva le sue movenze in battaglia, è impegnato in una gara di velocità con il rettile lento per antonomasia, la tartaruga.
Al quesito che richiede chi dei due arrivi prima a tagliare il traguardo finale della corsa, la risposta potrebbe sembrare banale e scontata. Sebbene, difatti, tutti tendano ad affermare che il vincitore sarà il valoroso Achille, Zenone asserì che ad aggiudicarsi la gara sarebbe stata proprio la tartaruga.
Il motivo risiederebbe nella partenza del prode personaggio dell‘Iliade posteriore a quella del fiacco animale. Quantunque Achille sia dotato di una dose di velocità di gran lunga maggiore rispetto al suo sfidante, a quest’ultimo resterà sempre un tratto in più da percorrere. Chi dominerà il cammino e trionferà sarà, dunque, la tartaruga, avviatasi in anticipo.
La teoria poggia sull’assunto secondo cui chi parte con un vantaggio temporale sull’altro, sarà sempre più avanti, ovvero “l’avversario dovrà percorrere gli infiniti spazi che colmano la distanza fra lui e il primo gareggiante.”
Confutazione del paradosso e formule matematiche
ll primo a voler palesare l’infondatezza delle conclusioni di Zenone di Elea fu Diogene di Sinope, che con una semplice sequenza di gesti come l’alzarsi e il camminare, avvalorò la concezione dell’esistenza del moto nella vita quotidiana.
Tempo più tardi, Aristotele fornì la sua soluzione in merito al paradosso: a parere di questi, il tempo e lo spazio sono divisibili in segmenti infiniti solo in potenza, ma nel concreto, si compongono di parti finite e quindi percorribili.
La svolta giunse quando i matematici elaborarono un concetto del tutto ignoto agli antichi greci. La formula matematica si basava sul principio dichiarante che la somma di addendi infiniti porta ad un numero finito.
La fonte del sopracitato concetto è già rintracciabile in una serie geometrica di cui è autore Archimede, ma sarà Gauss, nel XIX secolo, a presentare il valore del tempo (T) come finito.
Il paradosso è allora risolto, Achille raggiungerà la sua rivale in un tempo finito e potrà quindi superarla, prima di arrivare a tagliare il traguardo.